《基于神经网络模型的KSTAR台基区剥离-气球模不稳定性研究》

文献阅读：Development of a neural network model for peeling-ballooning stability analysis in the KSTAR tokamak pedestals”[1]

作者：C.Heo, B.Kim, O.Kwon, S.K. Kim Y.-S.Na
收录时间：2024-5-16
相关单位：Depart of Nuclear Engineering, Seoul National University

目的

解决MHD线性增长率的计算耗时问题。

内容

通过MISHKA-1建立一个映射，各种参数->各种平衡->不同的n的增长率。然后用来训练MISHKA-NN。

方法

通过一系列参数和剖面的构建表达式得到一系列平衡。

Pressure Profile

\begin{equation}
\label{eq:p_profile}
\begin {aligned}
P\qty(\psi_n)
= &p_0 u
\qty(1 – \frac{\psi_n}{\psi_{\text{ped}}})
\qty(1-\qty(\frac{\psi_n}{\psi_{\text{ped}}})
^{\alpha_{p0}})^{\alpha_{p1}} \\
& + p_1
\qty[
\tanh\qty(\frac{2\qty(1-\psi_{\text{mid}})}{\Delta})
-\tanh\qty(\frac{2\qty(\psi-\psi_{\text{mid}})}{\Delta})
]
\end{aligned}
\end{equation}

$p_0$是核心压强，$p_1$ 是台基区压强，$\psi$是归一化磁通，$\psi_{ped}$ 台基顶部磁通，$\psi_{mid}$是台基中部磁通，$\Delta$是台基宽度，$u$是阶跃函数，$\alpha_{p0}$与$\alpha_{p1}$控制核心压强曲线。

Current Density Profile

\begin{equation}
\label{eq:j_profile}
\begin {aligned}
j\qty(\psi_n)
= &j_0
\qty(1 – \psi_n^{\alpha_{j0}})^{\alpha_{j1}} \\
& + j_1 \frac{1}{1+\exp\qty(\frac{\psi_n – \psi_{\text{mid}}}{\sigma_1})} \\
& + j_2
\abs{\dv{p}{\psi_n}}\exp\qty(-\frac{\psi_n – \psi_{\text{mid}}}{\sigma_2})^2
\end{aligned}
\end{equation}

第一项类似高斯分布形状，$j_0$是核心处电流，其决定高度，$\alpha_{j0}$与$\alpha_{j1}$则决定其拱度；
第二项类似台阶形状，$j_1$控制台阶高度，$\sigma_1$控制台阶处下降速度；
第三项表示bootstrap current，是在台阶处的带状电流，由$\sigma_2$与$j_2$来控制条带的宽度和高度；

边界生成

\begin{equation}
\label{eq:boundary}
\begin {aligned}
R = & R_0 +
\begin{cases}
a \cos\qty(\theta + \delta_u \sin \theta) & \text{if $0 \leqslant \theta < \pi$} \\
a \cos\qty(\theta + \delta_l \sin \theta) & \text{if $\pi \leqslant \theta < 2\pi$} \\
\end{cases} \\
Z = & \kappa a \sin \theta
\end{aligned}
\end{equation}

$\kappa$是拉长比，$\delta_u$是上三角形变，$\delta_l$是下三角形变。

其他量

使用等体电流$I_p$和plasma poloidal cross-sectional area $A$可以归一化电流：

$$
j^N = \frac{j}{I_p/A}
$$

以及安全因子和压强梯度相关量$\alpha$：

$α = - \frac{2 μ_{0}}{{(2 π)}^{2}} \frac{\partial V}{\partial ψ} {(\frac{V}{2 π^{2} R_{c}})}^{1 / 2} \frac{\partial p}{\partial ψ}$

一系列方程\eqref{eq:p_profile}\eqref{eq:j_profile}\eqref{eq:boundary}通过多个参数生成，得到数个平衡数据如图所示：

压强剖面，电流剖面，压强梯度剖面$\alpha$，安全因子

梯度剖面和安全因子的图是由CHEASE解出来的。（怎么解的？时间迭代还是附加条件解析解）

数据集获取

上述参数得到的剖面通过CHEASE平衡演化代码进行校验，同时数据离散化选取$j^N, \alpha, q$三个维度，每个维度32个点。具体数据生成逻辑如下：

同一组参数，同一个位形，不同的环向模数。
同一组参数，不同的几何位形。
不同组参数。

剔除不物理的数据

CHEASE跑飞了
安全因子判据不满足

剩下的数据被，选 $3 \leqslant n \leqslant 30$ 输入到M-1中得到增长率：

$$
\gamma_N = \gamma/\omega_A
$$

其中增长率使用阿尔芬频率归一化。最后一次得到大量数据到ouput数据集。

网络训练

最终输入为3*32的$j^N, \alpha, q$ 1 dim数据，加上$n, I_p, R_0, a, \kappa, \delta_u, \delta_l$等0维数据，输入到如下神经网络中进行训练。

与EPED对比

对比EPED模型所使用的输入 $I = \qty[B_t\qty(\si{T}), I_p\qty(\si{MA}), R\qty(\si{m}), a\qty(\si{m}), \delta, \kappa, n_{\text{e,ped}}\qty(\si{10^{19}m^{-3}}), \beta_{\text{N,global}}] $[2]，与MISHKA的输入参数对比结果绘制成表格如下。

MISHKA输入参数	意义	EPED输入参数	意义
		$B_t\qty(\si{T})$	环向磁场
$I_p$	等离子体电流	$I_p\qty(\si{MA})$	等离子体电流
$R_0$	大半径	$R\qty(\si{m})$	大半径
$a$	小半径	$a\qty(\si{m})$	小半径
$\delta_u$, $\delta_l$	上三角比与下三角比	$\delta$	三角比
$\kappa$	拉长比	$\kappa$	拉长比
$n$	环向模数
		$n_{\text{e,ped}}\qty(\si{10^{19}m^{-3}})$	台基电子密度
		$\beta_{\text{N,global}}$	全局磁压比 $\beta$

EPED的前六个参数是与等离子体形状相关的，后两个才是决定台基碰撞和Shafranov位移的，与设备和控制方法息息相关。

参考文献

C. Heo, B. Kim, O. Kwon, S. Kim and Y.-S. Na, Development of a neural network model for peeling—ballooning stability analysis in the KSTAR tokamak pedestals, IOP Publishing, Nuclear Fusion vol. 64, 2024. no. 7, 076031.
P. Snyder, R. Groebner, J. Hughes, T. Osborne, M. Beurskens, A. Leonard, H. Wilson and X. Xu, A first-principles predictive model of the pedestal height and width: development, testing and ITER optimization with the EPED model, IOP Publishing, Nuclear Fusion vol. 51, 2011. no. 10, 103016.